Диаметр окружности равен 7 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 25 см. Вычисли основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции равно __ см, большее основание равно __ см, площадь трапеции равна __ см².

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение радиуса окружности.
   Диаметр окружности равен 7 см, следовательно, радиус (R) равен половине диаметра:
   R = 7 см / 2 = 3.5 см.
   
2. Шаг 2: Связь радиуса с высотой трапеции.
   Для равнобедренной трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Также, высота трапеции (h), проведенная из вершины тупого угла к большему основанию, равна диаметру вписанной окружности. В данном случае, диаметр окружности равен 7 см. Однако, здесь есть нюанс: окружность вписана в трапецию, а не описана вокруг нее. В условии сказано "Около неё описана равнобедренная трапеция", что означает, что окружность описана вокруг трапеции. В таком случае, не все так просто. Высота трапеции не обязательно равна диаметру. Но если трапеция равнобедренная и описанная окружность существует, то радиус описанной окружности (R_опис) связан с высотой (h) и полуразностью оснований. Более того, для равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, выполняется условие: сумма противолежащих углов равна 180 градусов. Если окружность вписана в трапецию, то сумма противоположных сторон равна. Давайте перечитаем условие: "Диаметр окружности равен 7 см. Около неё описана равнобедренная трапеция". Это значит, что окружность вписана в трапецию. В таком случае, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Также, высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
   h = 7 см.
3. Шаг 3: Использование теоремы Пифагора.
   Пусть большее основание равно 'b', меньшее основание равно 'a'. Боковая сторона (c) равна 25 см. Разделим трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Высота одного из таких треугольников равна h=7 см, гипотенуза c=25 см. Найдем катет, который является частью большего основания:
   (b - a) / 2 = sqrt(c² - h²)
   (b - a) / 2 = sqrt(25² - 7²)
   (b - a) / 2 = sqrt(625 - 49)
   (b - a) / 2 = sqrt(576)
   (b - a) / 2 = 24 см.
   Следовательно, b - a = 48 см.
4. Шаг 4: Применение свойства описанной окружности.
   В равнобедренной трапеции, если она описана около окружности (то есть, окружность вписана в трапецию), то сумма противоположных сторон равна: a + b = c + c (так как трапеция равнобедренная, обе боковые стороны равны c).
   a + b = 2 * 25 см
   a + b = 50 см.
5. Шаг 5: Решение системы уравнений для нахождения оснований.
   У нас есть система уравнений:
   1) b - a = 48
   2) b + a = 50
   Сложим оба уравнения:
   (b - a) + (b + a) = 48 + 50
   2b = 98
   b = 98 / 2
   b = 49 см.
   Подставим значение 'b' во второе уравнение:
   49 + a = 50
   a = 50 - 49
   a = 1 см.
6. Шаг 6: Вычисление площади трапеции.
   Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: S = ((a + b) / 2) * h
   S = ((1 + 49) / 2) * 7
   S = (50 / 2) * 7
   S = 25 * 7
   S = 175 см².

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 1 см, большее основание равно 49 см, площадь трапеции равна 175 см².