50. Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей – 34. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а боковыми сторонами – образующие конуса. Площадь этого треугольника равна половине произведения основания на высоту. Пусть $$d$$ - диаметр основания конуса, $$l$$ - образующая конуса, $$h$$ - высота конуса. Тогда радиус основания $$r = \frac{d}{2}$$. Высоту конуса найдем по теореме Пифагора: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{l^2 - (\frac{d}{2})^2}$$. Площадь осевого сечения $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot d \cdot \sqrt{l^2 - (\frac{d}{2})^2}$$. В нашем случае $$d = 32$$ и $$l = 34$$. $$h = \sqrt{34^2 - (\frac{32}{2})^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 30 = 16 \cdot 30 = 480$$. Ответ: 480