Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса $$h$$, радиусом основания $$r$$ и образующей $$l$$. Высота конуса является одним из катетов, радиус основания – другим катетом, а образующая является гипотенузой. 1. Найдем радиус основания конуса. Так как диаметр равен 6, радиус будет равен половине диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ 2. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем высоту конуса: $$h^2 + r^2 = l^2$$ $$h^2 = l^2 - r^2$$ 3. Подставим известные значения: $$l = 5$$ и $$r = 3$$: $$h^2 = 5^2 - 3^2$$ $$h^2 = 25 - 9$$ $$h^2 = 16$$ 4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти $$h$$: $$h = \sqrt{16} = 4$$ Таким образом, высота конуса равна 4. Ответ: 4