Диаметр основания прямого кругового конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объём конуса, делённый на π.

Ответ: 12028.5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем радиус основания конуса.

Так как диаметр основания равен 66, то радиус \[r\] равен половине диаметра:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{66}{2} = 33\]

• Шаг 2: Определим высоту конуса.

Угол при вершине осевого сечения равен 90°, значит, осевое сечение является прямоугольным треугольником. В этом случае высота конуса \[h\] равна радиусу основания \[r\]:

\[h = r = 33\]

• Шаг 3: Вычислим объем конуса, деленный на \(\pi\).

Объем конуса \[V\] равен:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Нам нужно найти \[\frac{V}{\pi}\]:

\[\frac{V}{\pi} = \frac{1}{3} r^2 h = \frac{1}{3} \cdot 33^2 \cdot 33 = \frac{1}{3} \cdot 1089 \cdot 33 = 363 \cdot 11 = 12028.5\]

Ответ: 12028.5