Диаметр верхней части опоры d = 20 см, диаметр нижней D = 50 см, высота выступающей над грунтом нижней части h = 50 см. Одна из таких опор установлена в мелком озере глубиной Н = 2,5 м. Пренебрегая эффектами, связанными с движением воды, определите: 1) давление, создаваемое водой на горизонтальную часть опоры; 2) равнодействующую сил давления воды на опору. Ответ запишите в килоньютонах и округлите до десятых. Плотность воды р = 1000 кг/м³, ускорение свободного падения д = 10 м/с², число π = 3,14.

Решение:

Давай решим эту задачу по физике шаг за шагом.

1) Давление, создаваемое водой на горизонтальную часть опоры:

Давление на глубине определяется формулой: \[ p = \rho g h \], где

• \[ \rho \] – плотность жидкости (воды),
• \[ g \] – ускорение свободного падения,
• \[ h \] – глубина.

В нашем случае, глубина H = 2,5 м, плотность воды \(\rho = 1000 \,\text{кг/м}^3\), а ускорение свободного падения \(g = 10 \,\text{м/с}^2\). Подставим значения в формулу:

\[ p = 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 10 \,\text{м/с}^2 \cdot 2.5 \,\text{м} = 25000 \,\text{Па} \]

Переведем Паскали в килопаскали (кПа):

\[ p = 25000 \,\text{Па} = 25 \,\text{кПа} \]

2) Равнодействующая сил давления воды на опору:

Равнодействующая сил давления — это разница между силой давления на нижнюю часть опоры и силой давления на верхнюю часть опоры. Сила давления определяется как произведение давления на площадь: \( F = p \cdot A \), где \( A \) — площадь.

Сначала найдем площади верхней и нижней частей опоры:

• Площадь верхней части опоры: \( A_\text{верх} = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 \), где \( d = 0.2 \,\text{м} \) (диаметр верхней части)
• Площадь нижней части опоры: \( A_\text{низ} = \pi R^2 = \pi (D/2)^2 \), где \( D = 0.5 \,\text{м} \) (диаметр нижней части)

Подставим значения:

• \[ A_\text{верх} = 3.14 \cdot (0.2/2)^2 = 3.14 \cdot 0.1^2 = 0.0314 \,\text{м}^2 \]
• \[ A_\text{низ} = 3.14 \cdot (0.5/2)^2 = 3.14 \cdot 0.25^2 = 0.19625 \,\text{м}^2 \]

Давление на верхнюю часть опоры такое же, как и найденное ранее, т.е. 25000 Па. Давление на нижнюю часть опоры будет складываться из давления на глубине H и дополнительного давления из-за высоты h: \( p_\text{низ} = \rho g (H + h) \)

\[ p_\text{низ} = 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 10 \,\text{м/с}^2 \cdot (2.5 + 0.5) \,\text{м} = 1000 \cdot 10 \cdot 3 = 30000 \,\text{Па} \]

Теперь найдем силы давления на верхнюю и нижнюю части опоры:

• Сила давления на верхнюю часть: \( F_\text{верх} = p \cdot A_\text{верх} = 25000 \,\text{Па} \cdot 0.0314 \,\text{м}^2 = 785 \,\text{Н} \)
• Сила давления на нижнюю часть: \( F_\text{низ} = p_\text{низ} \cdot A_\text{низ} = 30000 \,\text{Па} \cdot 0.19625 \,\text{м}^2 = 5887.5 \,\text{Н} \)

Равнодействующая сил давления: \( F = F_\text{низ} - F_\text{верх} = 5887.5 \,\text{Н} - 785 \,\text{Н} = 5102.5 \,\text{Н} \)

Переведем Ньютоны в килоньютоны (кН):

\[ F = 5102.5 \,\text{Н} = 5.1025 \,\text{кН} \]

Округлим до десятых: \( F \approx 5.1 \,\text{кН} \)

Ответ: p = 25 кПа, F = 5.1 кН

Ответ: 25 кПа, 5.1 кН