741. Диаметр зеркала оптического телескопа (рефлектора), расположенного в посёлке Научный (Крым), равен 2,6 м. Диаметр зеркала самого большого оптического телескопа в Рос- сии, находящегося в горах Западного Кавказа (Архыз), равен 6 м. Найдите отношение длин ободов зеркал этих телескопов.

Решение:

Длина обода (окружности) зеркала телескопа вычисляется по формуле:

$$C = \pi d$$,

где

• C - длина окружности (обода)
• d - диаметр зеркала
• $$\pi$$ - математическая константа, приблизительно равная 3,14

1) Найдем длину обода зеркала телескопа в посёлке Научный:

$$C_1 = \pi \cdot 2.6 \approx 2.6 \pi \text{ м}$$

2) Найдем длину обода зеркала телескопа в горах Западного Кавказа (Архыз):

$$C_2 = \pi \cdot 6 = 6 \pi \text{ м}$$

3) Найдем отношение длин ободов зеркал этих телескопов:

$$\frac{C_1}{C_2} = \frac{2.6 \pi}{6 \pi} = \frac{2.6}{6} = \frac{26}{60} = \frac{13}{30}$$

Ответ можно представить в виде десятичной дроби:

$$\frac{13}{30} \approx 0.43$$

Ответ: Отношение длин ободов зеркал телескопов равно $$\frac{13}{30}$$, или приблизительно 0.43.