Диаметры \(AB\) и \(CD\) окружности пересекаются в точке \(O\). Найдите величину угла \(ADO\), если \(\angle BOD = 150^\circ\). Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(\angle BOD = 150^\circ\), и этот угол является центральным, опирающимся на дугу \(BD\). Угол \(\angle BOD\) и \(\angle AOC\) вертикальные, следовательно, \(\angle AOC = \angle BOD = 150^\circ\).

\(\angle AOC\) и \(\angle AOD\) смежные, значит, их сумма равна \(180^\circ\).

\(\angle AOD = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

Треугольник \(AOD\) равнобедренный, так как \(AO = OD\) (радиусы окружности). Значит, углы при основании \(AD\) равны: \(\angle OAD = \angle ODA\).

Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).

Тогда, \(\angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180^\circ\).

\(30^\circ + \angle OAD + \angle ODA = 180^\circ\)

\(2 \cdot \angle ODA = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\)

\(\angle ODA = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ\)

\(\angle ADO = 75^\circ\)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!