Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке O. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 130°.

Рассмотрим задачу по геометрии. Нам дано, что диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке O, и ∠BOD = 130°. Нужно найти величину угла ADO. 1. Найдём ∠AOD. Углы BOD и AOD являются смежными, а сумма смежных углов равна 180°. Следовательно: ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 130° = 50°. 2. Рассмотрим треугольник AOD. OA и OD являются радиусами окружности, значит, OA = OD. Следовательно, треугольник AOD равнобедренный с основанием AD. 3. Найдём углы при основании AD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OAD = ∠ODA = ∠ADO. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠AOD + ∠OAD + ∠ODA = 180° 50° + ∠ADO + ∠ADO = 180° 2∠ADO = 180° - 50° 2∠ADO = 130° ∠ADO = 130° / 2 = 65° Ответ: ∠ADO = 65°