Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=140°.

Углы ∠BOD и ∠AOC являются вертикальными, следовательно, ∠AOC = ∠BOD = 140°. Углы ∠AOD и ∠BOC являются смежными с ∠BOD и ∠AOC, поэтому ∠AOD = ∠BOC = 180° - 140° = 40°. Треугольник AOD является равнобедренным, так как AO и DO являются радиусами окружности. Следовательно, углы при основании равны: ∠ADO = ∠DAO = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.