Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=160°.

Так как AB и CD - диаметры, то точки A, O, B и C, O, D лежат на одной прямой. Угол BOD является центральным и равен 160°. Угол AOC также равен 160°, так как он вертикален углу BOD. Угол AOD является смежным с углом BOD, поэтому ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 160° = 20°. Треугольник AOD является равнобедренным, так как OA и OD - радиусы окружности. Следовательно, углы при основании AD равны: ∠OAD = ∠ODA. Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°. Поэтому ∠ADO = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 20°) / 2 = 160° / 2 = 80°.