Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=140°.

Дано: AB и CD - диаметры окружности, пересекаются в точке O, ∠BOD = 140°.

Найти: ∠ADO.

Решение:

∠BOD = ∠AOC = 140° как вертикальные углы.

∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 140° = 40° как смежные углы.

OA = OD как радиусы одной окружности, значит, треугольник AOD - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠ADO = ∠OAD.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике AOD: ∠ADO + ∠OAD + ∠AOD = 180°.

Так как ∠ADO = ∠OAD, то 2 * ∠ADO + ∠AOD = 180°.

2 * ∠ADO = 180° - ∠AOD = 180° - 40° = 140°.

∠ADO = 140° / 2 = 70°.

Ответ: 70°