Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=128°.

1. Угол АОС является вертикальным углом к углу BOD, поэтому ∠AOC = ∠BOD = 128°.

2. Угол АОD является смежным углом к углу BOD. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 128° = 52°.

3. Треугольник AOD является равнобедренным, так как AO и DO являются радиусами окружности. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠ADO = ∠DAO = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 52°) / 2 = 128° / 2 = 64°.