Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=140°

Так как AB и CD - диаметры, то OA = OB = OC = OD (радиусы). Следовательно, треугольники AOD и BOC равнобедренные. Угол AOD является вертикальным углом к углу BOC, поэтому ∠AOD = ∠BOC. Угол BOD и угол AOD являются смежными, их сумма равна 180°. Следовательно, ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 140° = 40°. В равнобедренном треугольнике AOD углы при основании AD равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому ∠ADO = ∠OAD = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.