Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD=160°.

Пошаговое решение:

• Угол BOD равен 160°.
• Угол AOD является смежным с углом BOD, поэтому \( \angle AOD = 180° - \angle BOD = 180° - 160° = 20° \).
• Треугольник AOD равнобедренный, так как AO = OD (радиусы окружности).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle DAO = \angle ADO \).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \( \angle AOD + \angle DAO + \angle ADO = 180° \).
• Так как \( \angle DAO = \angle ADO \), то \( 2 \cdot \angle ADO = 180° - \angle AOD \).
• Подставляем значение \( \angle AOD \): \( 2 \cdot \angle ADO = 180° - 20° = 160° \).
• Делим обе части уравнения на 2: \( \angle ADO = 80° \).

Ответ: 80°