диана равностороннего треугольника равна 15√3. Найдите сторону этого треу ка. 30

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \).
• Медиана (она же высота) в равностороннем треугольнике делит основание пополам, образуя прямоугольный треугольник.
• В этом прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \( a \), один из катетов равен \( \frac{a}{2} \), а другой катет — это медиана, равная \( 15\sqrt{3} \).
• По теореме Пифагора:

\[\left(\frac{a}{2}\right)^2 + (15\sqrt{3})^2 = a^2\] \[\frac{a^2}{4} + 225 \cdot 3 = a^2\] \[\frac{a^2}{4} + 675 = a^2\] \[675 = a^2 - \frac{a^2}{4}\] \[675 = \frac{3a^2}{4}\] \[a^2 = \frac{675 \cdot 4}{3}\] \[a^2 = 225 \cdot 4\] \[a^2 = 900\] \[a = \sqrt{900}\] \[a = 30\]

Ответ: 30