Did the hole belong only to the fox's family?

Ответ: Нет, судя по фразе «and her old home was» (и ее старый дом был), подразумевается, что раньше нора могла принадлежать кому-то другому или быть общей. Однако, в контексте нового дома, фраза «belong to» (принадлежать) в списке слов может указывать на то, что теперь нора — их собственный дом, безопасный и подходящий.