Дифференциальное уравнение хy' - y = xeˣ ...

Разбираемся:

• Уравнение имеет вид хy' - y = xeˣ.
• Линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид y' + p(x)y = q(x).
• Приведем исходное уравнение к виду линейного дифференциального уравнения первого порядка:

\[xy' - y = xe^x\]

Разделим обе части уравнения на x (при условии x ≠ 0):

\[y' - \frac{1}{x}y = e^x\]

Здесь p(x) = -1/x и q(x) = eˣ. Поскольку уравнение можно представить в указанном виде, оно является линейным.

Ответ: является линейным