Дифференцированная самостоятельная работа Вариант А (базовый): 1. Выполните умножение: (4а + 1)(a - 2) 2. Упростите выражение: (x+1)(x-3) - (x-2)(x+2) 3. Разложите на множители способом группировки: a) xy - 2y + 5x - 10 b) 3m - mn + 6 - 2n Вариант Б (повышенный): 1. Упростите выражение: (2b - 3)(b + 4) - (b - 5)(b + 5) 2. Разложите на множители: a) a²b + ab² - a - b (Подсказка: двойная группировка) b) x3 - 2x² - 4x + 8 3. Решите уравнение: у(y-1) - (y-5)(y+5) = 2y + 25

Привет! Сейчас мы с тобой разберем этот вариант. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

Вариант А (базовый)

1. Выполните умножение: (4а + 1)(a - 2)

Давай раскроем скобки:

\[ (4a + 1)(a - 2) = 4a \cdot a + 4a \cdot (-2) + 1 \cdot a + 1 \cdot (-2) = 4a^2 - 8a + a - 2 = 4a^2 - 7a - 2 \]

Ответ: \[ 4a^2 - 7a - 2 \]

2. Упростите выражение: (x+1)(x-3) - (x-2)(x+2)

Сначала раскроем скобки:

\[ (x+1)(x-3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3 \] \[ (x-2)(x+2) = x^2 - 4 \]

Теперь упростим выражение:

\[ (x^2 - 2x - 3) - (x^2 - 4) = x^2 - 2x - 3 - x^2 + 4 = -2x + 1 \]

Ответ: \[ -2x + 1 \]

3. Разложите на множители способом группировки:

a) xy - 2y + 5x - 10

Сгруппируем члены:

\[ (xy - 2y) + (5x - 10) = y(x - 2) + 5(x - 2) = (x - 2)(y + 5) \]

Ответ: \[ (x - 2)(y + 5) \]

b) 3m - mn + 6 - 2n

Сгруппируем члены:

\[ (3m - mn) + (6 - 2n) = m(3 - n) + 2(3 - n) = (3 - n)(m + 2) \]

Ответ: \[ (3 - n)(m + 2) \]

Вариант Б (повышенный)

1. Упростите выражение: (2b - 3)(b + 4) - (b - 5)(b + 5)

Раскроем скобки:

\[ (2b - 3)(b + 4) = 2b^2 + 8b - 3b - 12 = 2b^2 + 5b - 12 \] \[ (b - 5)(b + 5) = b^2 - 25 \]

Упростим выражение:

\[ (2b^2 + 5b - 12) - (b^2 - 25) = 2b^2 + 5b - 12 - b^2 + 25 = b^2 + 5b + 13 \]

Ответ: \[ b^2 + 5b + 13 \]

2. Разложите на множители:

a) a²b + ab² - a - b

Сгруппируем члены, как подсказано: двойная группировка

\[ (a^2b + ab^2) - (a + b) = ab(a + b) - (a + b) = (a + b)(ab - 1) \]

Ответ: \[ (a + b)(ab - 1) \]

b) x³ - 2x² - 4x + 8

Сгруппируем члены:

\[ (x^3 - 2x^2) - (4x - 8) = x^2(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x^2 - 4) = (x - 2)(x - 2)(x + 2) = (x - 2)^2(x + 2) \]

Ответ: \[ (x - 2)^2(x + 2) \]

3. Решите уравнение: у(y-1) - (y-5)(y+5) = 2y + 25

Раскроем скобки:

\[ y^2 - y - (y^2 - 25) = 2y + 25 \] \[ y^2 - y - y^2 + 25 = 2y + 25 \] \[ -y + 25 = 2y + 25 \]

Перенесем члены с y в одну сторону, а числа в другую:

\[ -y - 2y = 25 - 25 \] \[ -3y = 0 \] \[ y = 0 \]

Ответ: \[ y = 0 \]

У тебя отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решить любые задачи!