Дифференцируемая функция может иметь экстремум в тех точках, где:

Правило:

Для дифференцируемой функции необходимым условием экстремума (максимума или минимума) является равенство её производной нулю.

Решение:

Дифференцируемая функция может иметь экстремум в точке, где её производная равна нулю. Это связано с тем, что в точках экстремума касательная к графику функции горизонтальна, а её угловой коэффициент (равный значению производной) равен нулю.

Важно отметить, что равенство производной нулю является необходимым, но не достаточным условием экстремума. То есть, производная может быть равна нулю и в точке, не являющейся точкой экстремума (например, точка перегиба).

Производная также может не существовать в точках экстремума, но это справедливо для недифференцируемых функций (например, функция \( y = |x| \) имеет минимум в точке \( x=0 \), где производная не существует).

По условию, функция дифференцируемая, поэтому мы рассматриваем только точки, где производная существует.

Таким образом, для дифференцируемой функции экстремум может достигаться только там, где её производная равна нулю.

Ответ: производная равна нулю.