Диктант 15 1. Сумма двух вертикальных углов равна 20°. Чему равен каж- дый из этих углов? 2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 90°. Чему равны остальные его углы? 3. У равнобедренного треугольника один из углов равен 60°. Чему равны остальные два угла? 4. Какая сторона является противоположной стороне АВ четы- рехугольника ABCD? 5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 4 см, а высота СН рав- на 5 см. Чему равна площадь треугольника? Диктант 16 BIC 1. У равнобедренных треугольников АВС и DEF равны боко- вые стороны АВ и DE. Какие еще нужны данные, чтобы доказать, что эти треугольники равны по третьему признаку? 2. Начертите две прямые, пересеченные третьей, так, чтобы со- ответственные углы были не равны между собой. 3. На какие треугольники делится выпуклый четырехугольник ABCD диагональю АС? 4. Две стороны параллелограмма взаимно перпендикулярны. Какого вида этот параллелограмм? 5. Диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. Является ли этот четырехугольник ром- бом? Диктант 17 1. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух из них равна 200°. Чему равен каждый из этих четырех углов? 2. Верно ли, что любой четырехугольник можно разделить на два треугольника, проведя его диагональ? 3. Одна из диагоналей параллелограмма равна 4 дм, другая 40 см. Какого вида этот параллелограмм? АВ. В нем M

Краткое пояснение: Вертикальные углы равны.

\[20° : 2 = 10°\]

Ответ: 10°

Краткое пояснение: Сумма углов в треугольнике равна 180°.

• Один угол 90°, значит, треугольник прямоугольный.
• Треугольник равнобедренный, значит, два угла равны.
• Оставшиеся два угла в сумме составляют 90°, значит, каждый из них равен 45°.

\[(180°-90°):2 = 45°\]

Ответ: 45°, 45°

Краткое пояснение: Если один угол равен 60°, то треугольник равносторонний.

• Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то все углы равны 60°, так как (180° - 60°) / 2 = 60°.

Ответ: 60°, 60°

Противоположной стороной к стороне AB в четырехугольнике ABCD является сторона CD.

Ответ: CD

Краткое пояснение: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10\]

Ответ: 10 см²

Чтобы доказать равенство треугольников ABC и DEF по третьему признаку (по трем сторонам), нужно, чтобы сторона AC была равна стороне DF, а сторона BC была равна стороне EF.

Ответ: AC = DF и BC = EF

Невозможно начертить две прямые, пересеченные третьей, чтобы соответственные углы были не равны между собой. Согласно теореме о соответственных углах, если две прямые пересечены третьей, и соответственные углы не равны, то эти прямые не параллельны.

Выпуклый четырехугольник ABCD диагональю AC делится на два треугольника: ABC и ADC.

Ответ: ABC и ADC

Если две стороны параллелограмма взаимно перпендикулярны, то это прямоугольник.

Ответ: Прямоугольник

Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам, то это ромб.

Ответ: Да, является ромбом

Краткое пояснение: При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и две пары смежных углов.

• Сумма смежных углов равна 180°.
• Сумма двух углов равна 200°, значит, это два вертикальных угла.
• Каждый из этих углов равен 100°.

\[200° : 2 = 100°\]

Смежные с ними углы равны:\[180° - 100° = 80°\]

Ответ: 100°, 80°, 100°, 80°

Да, любой четырехугольник можно разделить на два треугольника, проведя его диагональ.

Ответ: Верно

Краткое пояснение: Переведём всё в одни единицы измерения и сравним диагонали.

4 дм = 40 см. Так как диагонали равны, то это прямоугольник.

Ответ: Прямоугольник