Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение:

Обозначим количество вопросов в тесте как \( N \).

Скорость Димы: \( v_Д = 12 \) вопросов/час.

Скорость Саши: \( v_С = 22 \) вопроса/час.

Время, затраченное Димой: \( t_Д = \frac{N}{12} \) часов.

Время, затраченное Сашей: \( t_С = \frac{N}{22} \) часов.

Разница во времени окончания теста: \( t_Д - t_С = 75 \) минут.

Переведём 75 минут в часы: \( 75 \text{ мин} = \frac{75}{60} \text{ ч} = \frac{5}{4} \) часа.

Теперь составим уравнение:

\( \frac{N}{12} - \frac{N}{22} = \frac{5}{4} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 22 и 4 — это 132.

\[ \frac{11N}{132} - \frac{6N}{132} = \frac{165}{132} \]

\[ 11N - 6N = 165 \]

\[ 5N = 165 \]

\[ N = \frac{165}{5} \]

\[ N = 33 \]

Проверим:

Время Димы: \( t_Д = \frac{33}{12} = \frac{11}{4} = 2.75 \) часа.

Время Саши: \( t_С = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1.5 \) часа.

Разница: \( 2.75 - 1.5 = 1.25 \) часа, что равно \( 1.25 \times 60 = 75 \) минут.

Ответ: Тест содержит 33 вопроса.