6. Диме и маме вместе 40 лет, Диме и папе – 42 года, а Диме, маме и папе вместе 74 года. Сколько лет каждому?

Ответ: Диме 8 лет, маме 32 года, папе 34 года.

Пусть:

• Возраст Димы – x
• Возраст мамы – y
• Возраст папы – z

Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 40 \\ x + z = 42 \\ x + y + z = 74 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: y = 40 - x Выразим z из второго уравнения: z = 42 - x Подставим выражения для y и z в третье уравнение: x + (40 - x) + (42 - x) = 74 Решаем уравнение: x + 40 - x + 42 - x = 74 82 - x = 74 x = 82 - 74 x = 8 Теперь найдем y и z: y = 40 - x = 40 - 8 = 32 z = 42 - x = 42 - 8 = 34

Ответ: Диме 8 лет, маме 32 года, папе 34 года.