6. Диме и маме вместе 40 лет, Диме и папе - 42 года, а Диме, маме и папе вместе 74 года. Сколько лет каждому?

Ответ: Диме 14 лет, маме 26 лет, папе 28 лет.

1. Обозначим возраст Димы за Д, возраст мамы за М, а возраст папы за П. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} Д + М = 40 \\ Д + П = 42 \\ Д + М + П = 74 \end{cases}\]
2. Выразим из первого уравнения возраст мамы: М = 40 - Д
3. Выразим из второго уравнения возраст папы: П = 42 - Д
4. Подставим выражения для М и П в третье уравнение: Д + (40 - Д) + (42 - Д) = 74
5. Решим уравнение относительно Д: \[Д + 40 - Д + 42 - Д = 74\] \[82 - Д = 74\] \[Д = 82 - 74\] \[Д = 8\]
6. Теперь найдем возраст мамы: М = 40 - Д = 40 - 8 = 32
7. И возраст папы: П = 42 - Д = 42 - 8 = 34

Ответ: Диме 8 лет, маме 32 года, папе 34 года.