Диск вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 3 рад/с. На расстоянии 30 см от оси вращения на диске лежит небольшое тело. При каком минимальном значении коэффициента трения тело ещё не будет сорвано с доски?

Чтобы тело не соскользнуло относительно диска, сила трения должна обеспечивать центростремительное ускорение:

\[F_{\text{тр}}=m\omega^2r.\]

Максимальная сила трения покоя равна:

\[F_{\text{тр max}}=\mu mg.\]

На пределе соскальзывания:

\[\mu mg=m\omega^2r,\qquad \mu=\frac{\omega^2r}{g}.\]

Подставим значения: \(\omega=3\) рад/с, \(r=0.30\) м, \(g\approx10\) м/с²:

\[\mu_{\min}=\frac{3^2\cdot0.30}{10}=\frac{2.7}{10}=0.27.\]

Ответ: минимальный коэффициент трения равен \(0.27\).