3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения: X -3 -1 0 3 4 P 0,1 0,5 0,1 0,2 0,1 Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины и построить многоугольник распределения.

Решение:

1. Математическое ожидание дискретной случайной величины X вычисляется по формуле:

$$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$$

где $$x_i$$ - значения случайной величины, $$p_i$$ - соответствующие вероятности.

В нашем случае:

$$E(X) = (-3 \cdot 0.1) + (-1 \cdot 0.5) + (0 \cdot 0.1) + (3 \cdot 0.2) + (4 \cdot 0.1) = -0.3 - 0.5 + 0 + 0.6 + 0.4 = 0.2$$

2. Дисперсия дискретной случайной величины X вычисляется по формуле:

$$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$$

Сначала найдем $$E(X^2)$$:

$$E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i$$ $$E(X^2) = ((-3)^2 \cdot 0.1) + ((-1)^2 \cdot 0.5) + (0^2 \cdot 0.1) + (3^2 \cdot 0.2) + (4^2 \cdot 0.1) = (9 \cdot 0.1) + (1 \cdot 0.5) + 0 + (9 \cdot 0.2) + (16 \cdot 0.1) = 0.9 + 0.5 + 0 + 1.8 + 1.6 = 4.8$$

Теперь найдем дисперсию:

$$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4.8 - (0.2)^2 = 4.8 - 0.04 = 4.76$$

3. Среднее квадратическое отклонение (СКО) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

$$\sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{4.76} \approx 2.18$$

4. Многоугольник распределения строится по точкам (x_i, p_i):

• (-3, 0.1)
• (-1, 0.5)
• (0, 0.1)
• (3, 0.2)
• (4, 0.1)

График многоугольника распределения:

Ответ: E(X) = 0.2, D(X) = 4.76, \u03c3(X) \approx 2.18