Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дискриминант квадратного уравнения Какие уравнения из приведенных ниже имеют два различных корня? 2x²-3x+3=0 2x²+5x-1=0 x²- 5x + 1 = 0 2x²+x+1=0 x² + 8x-16 = 0 5x28x+16 = 0 5x2+7x+7=0 x²-4x50 Пропустить
Ответ:
Привет! Сейчас разберемся, какие уравнения имеют два различных корня. Для этого нужно вспомнить, что квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, и его дискриминант D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
Краткое пояснение: Находим дискриминант для каждого уравнения и выбираем те, у которых D > 0.
- 2x² - 3x + 3 = 0
- a = 2, b = -3, c = 3
- D = (-3)² - 4 * 2 * 3 = 9 - 24 = -15
- D < 0, поэтому нет двух различных корней.
- 2x² + 5x - 1 = 0
- a = 2, b = 5, c = -1
- D = 5² - 4 * 2 * (-1) = 25 + 8 = 33
- D > 0, поэтому есть два различных корня.
- x² - 5x + 1 = 0
- a = 1, b = -5, c = 1
- D = (-5)² - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21
- D > 0, поэтому есть два различных корня.
- 2x² + x + 1 = 0
- a = 2, b = 1, c = 1
- D = 1² - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7
- D < 0, поэтому нет двух различных корней.
- x² + 8x - 16 = 0
- a = 1, b = 8, c = -16
- D = 8² - 4 * 1 * (-16) = 64 + 64 = 128
- D > 0, поэтому есть два различных корня.
- 5x² - 8x + 16 = 0
- a = 5, b = -8, c = 16
- D = (-8)² - 4 * 5 * 16 = 64 - 320 = -256
- D < 0, поэтому нет двух различных корней.
- 5x² + 7x + 7 = 0
- a = 5, b = 7, c = 7
- D = 7² - 4 * 5 * 7 = 49 - 140 = -91
- D < 0, поэтому нет двух различных корней.
- x² - 4x - 5 = 0
- a = 1, b = -4, c = -5
- D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
- D > 0, поэтому есть два различных корня.
Ответ: Уравнения 2x² + 5x - 1 = 0, x² - 5x + 1 = 0, x² + 8x - 16 = 0 и x² - 4x - 5 = 0 имеют два различных корня.
Проверка за 10 секунд: Убедись, что для выбранных уравнений дискриминант больше нуля.
Доп. профит: Помни, что дискриминант показывает не только количество корней, но и их тип: D > 0 - два различных корня, D = 0 - один корень, D < 0 - нет действительных корней.
