Дисперсия ряда чисел 4,9; 8,9; -15,8; -24,9 составляет 197,991875. Чему будет равна дисперсия, если все числа увеличить на 6?

Ответ: 197,991875

Дисперсия – это мера разброса данных относительно среднего значения. Когда мы увеличиваем каждое число в наборе данных на одну и ту же константу, среднее значение также увеличивается на эту же константу. Однако разброс данных относительно нового среднего значения остаётся таким же, как и разброс относительно старого среднего значения.

Чтобы это стало еще понятнее, представим, что у нас есть два набора чисел:

• Исходный набор: \(x_1, x_2, ..., x_n\)
• Новый набор: \(x_1 + c, x_2 + c, ..., x_n + c\), где \(c\) – константа

Пусть \(\overline{x}\) – среднее арифметическое исходного набора, тогда среднее арифметическое нового набора будет \(\overline{x} + c\).

Дисперсия исходного набора:

\[D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}\]

Дисперсия нового набора:

\[D' = \frac{\sum_{i=1}^{n} ((x_i + c) - (\overline{x} + c))^2}{n}\]

Упростим выражение для \(D'\):

\[D' = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i + c - \overline{x} - c)^2}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}\]

Как видим, \(D' = D\), то есть дисперсия не изменилась.

Таким образом, если дисперсия исходного ряда чисел равна 197,991875, то и дисперсия ряда чисел, увеличенных на 6, также будет равна 197,991875.

Ответ: 197,991875

Цифровой атлет на связи!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке