Дисперсию случайной величины Y = аХ + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х., вычисляют по формуле

Ответ: DY = a²DX

Пошаговое решение:

• Вспомним основные свойства дисперсии случайной величины:
• Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(c) = 0, где c - константа.
• Дисперсия произведения постоянной на случайную величину равна произведению квадрата этой постоянной на дисперсию случайной величины: D(aX) = a²D(X), где a - константа, X - случайная величина.
• Дисперсия суммы случайной величины и константы равна дисперсии случайной величины: D(X + c) = D(X), где c - константа, X - случайная величина.

Применим эти свойства к нашей задаче:

Дано: Y = aX + b

Найти: D(Y)

Решение:

D(Y) = D(aX + b) = D(aX) = a²D(X)

Следовательно, DY = a²DX

Ответ: DY = a²DX