$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+7x-4}{2x^2-8x+1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+7x-4}{2x^2-8x+1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим числитель и знаменатель на старшую степень переменной, $x^2$:

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{5+\frac{7}{x}-\frac{4}{x^2}}{2-\frac{8}{x}+\frac{1}{x^2}}$.

При $x\to\infty$ дроби с $x$ в знаменателе стремятся к нулю, поэтому

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+7x-4}{2x^2-8x+1}=\frac{5}{2}$.

Ответ: $\frac{5}{2}$.

\(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+7x-4}{2x^2-8x+1}\)