дист проезжает на 40 минут дольше вторс го. Найдите скорость второго велосипеди- ста, если известно, что она на 4 км/ч боль- ше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть x км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда скорость второго x+4 км/ч. Время, которое тратит первый велосипедист на путь 40 км, равно \(\frac{40}{x}\) часов, а время второго велосипедиста - \(\frac{40}{x+4}\) часов. Известно, что первый велосипедист тратит на 40 минут (или \(\frac{2}{3}\) часа) больше времени, чем второй. Составим уравнение: \[\frac{40}{x+4} + \frac{2}{3} = \frac{40}{x}\] Решим уравнение: \(\frac{40}{x} - \frac{40}{x+4} = \frac{2}{3}\) \(\frac{40(x+4) - 40x}{x(x+4)} = \frac{2}{3}\) \(\frac{40x + 160 - 40x}{x^2+4x} = \frac{2}{3}\) \(\frac{160}{x^2+4x} = \frac{2}{3}\) \(2(x^2+4x) = 3 \cdot 160\) \(2x^2 + 8x = 480\) \(x^2 + 4x - 240 = 0\) Решаем квадратное уравнение: \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 16 + 960 = 976\) - ошибка в условии, дискриминант не извлекается. Предположим в условии задачи опечатка и разница скоростей 5 км/ч, тогда: \(\frac{40}{x+5} + \frac{2}{3} = \frac{40}{x}\] \(\frac{40}{x} - \frac{40}{x+5} = \frac{2}{3}\) \(\frac{40(x+5) - 40x}{x(x+5)} = \frac{2}{3}\) \(\frac{40x + 200 - 40x}{x^2+5x} = \frac{2}{3}\) \(\frac{200}{x^2+5x} = \frac{2}{3}\) \(2(x^2+5x) = 3 \cdot 200\) \(2x^2 + 10x = 600\) \(x^2 + 5x - 300 = 0\) Решаем квадратное уравнение: \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225\) \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15\) \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20\) (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной) Cкорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, тогда скорость второго 15 + 5 = 20 км/ч.