дите площадь боковой п 58. Стороны основания правильной треугольной пи- рамиды равны 16, а боковые рёбра равны 17. Най- дите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Стороны основания правильной треугольной пи-

Решение:

Рассмотрим правильную треугольную пирамиду, у которой все боковые грани - равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников.

• Шаг 1: Найдем полупериметр основания.

  Так как основание - правильный треугольник со стороной 16, то периметр основания равен:

  \[P = 3 \cdot 16 = 48\]

  Полупериметр основания:

  \[p = \frac{P}{2} = \frac{48}{2} = 24\]
• Шаг 2: Найдем апофему боковой грани.

  Апофема - это высота боковой грани, проведенная к стороне основания. Боковая грань - равнобедренный треугольник со сторонами 17, 17 и 16. Найдем высоту этого треугольника (апофему) по теореме Пифагора.

  Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром. Тогда:

  \[h^2 + (\frac{16}{2})^2 = 17^2\] \[h^2 + 8^2 = 17^2\] \[h^2 + 64 = 289\] \[h^2 = 289 - 64\] \[h^2 = 225\] \[h = \sqrt{225} = 15\]

  Апофема боковой грани равна 15.

• Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности.

  Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трех боковых граней. Поскольку все грани одинаковые, то:

  \[S_{бок} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15\] \[S_{бок} = 3 \cdot 8 \cdot 15\] \[S_{бок} = 24 \cdot 15 = 360\]

Ответ: 360