дите значение выражения √8 (1/32 - √√2) (1/4+1/2+1). =

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение:

   \[\sqrt{8}(\sqrt[6]{32} - \sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)\]

2. Заметим, что \(\sqrt[6]{32} = \sqrt[6]{2^5} = 2^{\frac{5}{6}} = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}\)

   \[\sqrt{8}(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)\]

3. Вынесем \(\sqrt[3]{2}\) за скобки:

   \[\sqrt{8} \cdot \sqrt[3]{2}(\sqrt{2} - 1)(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)\]

4. Умножим \((\sqrt{2} - 1)\) на \((\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)\)

   Нельзя так сделать. Похоже на разность кубов, но не совсем

   Сгруппируем как разность кубов \((a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\)

   Тогда \(a = \sqrt[3]{2}\), а \(b = 1\)

   И получим \((\sqrt[3]{2})^3 - 1^3 = 2 - 1 = 1\)

   \[\sqrt{8} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot ((\sqrt[3]{2})^3 - 1^3) = \sqrt{8} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot (2 - 1) = \sqrt{8} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 1\]

5. Используем, что \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)

   \[2\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}\]

6. Упростим, представив корень в виде степени:

   \[2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = 2^{\frac{6 + 3 + 2}{6}} = 2^{\frac{11}{6}} = 2^{\frac{6}{6} + \frac{5}{6}} = 2^1 \cdot 2^{\frac{5}{6}} = 2 \cdot \sqrt[6]{2^5} = 2 \cdot \sqrt[6]{32}\]

Ответ: \(2 \cdot \sqrt[6]{32}\)