Dj Найти область значений функций: а) y = 2x^2 - 0,8x + 0,01 б) y = -x^2 + 3x + 1,75

Привет! Давай разберемся с этими задачами.

Область значений функции — это все возможные значения, которые может принимать функция y.

а) y = 2x² - 0,8x + 0,01

Это квадратичная функция, ее график — парабола. Поскольку коэффициент при x2 (то есть 2) положительный, ветви параболы направлены вверх. Это значит, что у функции есть минимальное значение, но нет максимального.

1. Найдем координату вершины параболы. Формула для x вершины: xв = -b / (2a). В нашем случае a = 2, b = -0,8.
2. xв = -(-0,8) / (2 * 2) = 0,8 / 4 = 0,2
3. Найдем минимальное значение функции, подставив xв в уравнение:
4. yв = 2 * (0,2)2 - 0,8 * (0,2) + 0,01 = 2 * 0,04 - 0,16 + 0,01 = 0,08 - 0,16 + 0,01 = -0,07
5. Так как ветви параболы идут вверх, минимальное значение функции равно -0,07, а максимального значения нет.

Ответ: Область значений функции а) [ -0,07; +∞ )

б) y = -x² + 3x + 1,75

Здесь коэффициент при x2 (то есть -1) отрицательный, значит, ветви параболы направлены вниз. У этой функции есть максимальное значение, но нет минимального.

1. Найдем координату вершины параболы: a = -1, b = 3.
2. xв = -3 / (2 * (-1)) = -3 / (-2) = 1,5
3. Найдем максимальное значение функции:
4. yв = -(1,5)2 + 3 * (1,5) + 1,75 = -2,25 + 4,5 + 1,75 = 4
5. Так как ветви параболы идут вниз, максимальное значение функции равно 4, а минимального значения нет.

Ответ: Область значений функции б) ( -∞; 4 ]