(d-5k-3s-4)² =

Возведём выражение в квадрат, используя формулу квадрата многочлена: $$ (a + b + c + d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd $$

В нашем случае: a = d, b = -5k, c = -3s, d = -4.

1. Вычислим квадраты каждого члена:

• $$a^2 = d^2$$
• $$b^2 = (-5k)^2 = 25k^2$$
• $$c^2 = (-3s)^2 = 9s^2$$
• $$d^2 = (-4)^2 = 16$$

2. Вычислим удвоенные произведения:

• $$2ab = 2(d)(-5k) = -10dk$$
• $$2ac = 2(d)(-3s) = -6ds$$
• $$2ad = 2(d)(-4) = -8d$$
• $$2bc = 2(-5k)(-3s) = 30ks$$
• $$2bd = 2(-5k)(-4) = 40k$$
• $$2cd = 2(-3s)(-4) = 24s$$

3. Соберём все полученные члены вместе:

$$ (d - 5k - 3s - 4)^2 = d^2 + 25k^2 + 9s^2 + 16 - 10dk - 6ds - 8d + 30ks + 40k + 24s $$

Упростим выражение и запишем его в общепринятом порядке (степени, произведения, линейные члены, константы):

$$ d^2 + 25k^2 + 9s^2 - 10dk - 6ds + 30ks - 8d + 40k + 24s + 16 $$

Ответ: $$ d^2 + 25k^2 + 9s^2 - 10dk - 6ds + 30ks - 8d + 40k + 24s + 16 $$