Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле l = \(\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}\). Найдите биссектрису, если a = 14, b = 21 и c = 25. Ответ: 101

Решение:

Воспользуемся формулой длины биссектрисы:

\( l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)} \)

Подставим данные значения:

\( a = 14 \), \( b = 21 \), \( c = 25 \)

\( a+b = 14 + 21 = 35 \)

\( ab = 14 \cdot 21 = 294 \)

\( (a+b)^2 = 35^2 = 1225 \)

\( c^2 = 25^2 = 625 \)

\( (a+b)^2 - c^2 = 1225 - 625 = 600 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\( l_c = \frac{1}{35}\sqrt{294 \cdot 600} \)

\( l_c = \frac{1}{35}\sqrt{176400} \)

Вычислим корень из 176400:

\( \sqrt{176400} = \sqrt{1764 \cdot 100} = \sqrt{1764} \cdot \sqrt{100} = 42 \cdot 10 = 420 \)

Теперь продолжим вычисление \( l_c \):

\( l_c = \frac{1}{35} \cdot 420 \)

\( l_c = \frac{420}{35} \)

Разделим 420 на 35:

\( 420 \div 35 = 12 \)

Таким образом, длина биссектрисы равна 12.

Ответ: 12