4 Длина биссектрисы $$l_c$$, проведенной к стороне треугольника со сторонами а, b и с, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a + b} \sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$$. Найдите биссектрису $$l_c$$, если a = 2, b = 4, c = $$3\sqrt{2}$$.

Шаг 1: Подставим значения $$a = 2$$, $$b = 4$$ и $$c = 3\sqrt{2}$$ в формулу для $$l_c$$: \[l_c = \frac{1}{2 + 4} \sqrt{2 \cdot 4 ((2 + 4)^2 - (3\sqrt{2})^2)}\] Шаг 2: Упростим выражение в скобках: \[l_c = \frac{1}{6} \sqrt{8 (6^2 - (3\sqrt{2})^2)}\] Шаг 3: Вычислим квадраты: \[l_c = \frac{1}{6} \sqrt{8 (36 - 9 \cdot 2)}\] Шаг 4: Продолжим упрощение: \[l_c = \frac{1}{6} \sqrt{8 (36 - 18)}\] Шаг 5: Вычислим разность в скобках: \[l_c = \frac{1}{6} \sqrt{8 \cdot 18}\] Шаг 6: Умножим числа под корнем: \[l_c = \frac{1}{6} \sqrt{144}\] Шаг 7: Извлечём квадратный корень: \[l_c = \frac{1}{6} \cdot 12\] Шаг 8: Разделим 12 на 6: \[l_c = 2\]

Ответ: 2