4) Длина большей дуги равна 150 градусов. Найдите угол АОВ?

Пусть большая дуга $$\stackrel{\Large\frown}{ANB}$$ равна 150°. Тогда меньшая дуга $$\stackrel{\Large\frown}{AMB}$$ равна 360° - 150° = 210°. Вписанный угол ∠AOB опирается на дугу $$\stackrel{\Large\frown}{ANB}$$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: $$\angle AOB = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\Large\frown}{ANB} = \frac{1}{2} \cdot 150° = 75°$$. Ответ: ∠AOB = 75°