Длина диагонали квадрата равна 52 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой связи диагонали и стороны квадрата: \( d = a \sqrt{2} \), где \( d \) — длина диагонали, \( a \) — длина стороны квадрата. Подставляем значение \( d = 52 \): \( 52 = a \sqrt{2} \). Находим \( a \): \( a = \frac{52}{\sqrt{2}} = \frac{52 \sqrt{2}}{2} = 26 \sqrt{2} \). Периметр квадрата равен \( P = 4a = 4 \cdot 26 \sqrt{2} = 104 \sqrt{2} \) см. Итоговый ответ: периметр равен 104 \sqrt{2} см.