Длина диагонали квадрата равна 48 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания геометрии, в частности, свойства квадратов и теорема Пифагора.

1. Рассмотрим исходный квадрат. Пусть его сторона равна $$a$$. Тогда, по теореме Пифагора, диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$. По условию, диагональ равна 48 см, поэтому:

$$a\sqrt{2} = 48$$

Отсюда выразим сторону квадрата $$a$$:

$$a = \frac{48}{\sqrt{2}} = \frac{48\sqrt{2}}{2} = 24\sqrt{2}$$

2. Теперь рассмотрим квадрат, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата. Сторона этого нового квадрата, $$b$$, является половиной диагонали исходного квадрата, так как соединяет середины сторон.

$$b = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{24\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 24$$

3. Периметр нового квадрата равен сумме длин всех его сторон. Так как у квадрата 4 равные стороны, периметр $$P$$ равен:

$$P = 4b = 4 \cdot 24 = 96$$

Ответ: периметр равен 96 см.