Длина диагонали квадрата равна 20 см. Вычислите периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

Рассмотрим квадрат, диагональ которого равна 20 см. Пусть сторона этого квадрата равна a. Тогда по теореме Пифагора:

$$a^2 + a^2 = 20^2$$
$$2a^2 = 400$$
$$a^2 = 200$$
$$a = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$ см.

Теперь рассмотрим квадрат, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата. Сторона этого квадрата равна половине диагонали исходного квадрата. Обозначим сторону нового квадрата как b.

$$b = \frac{a}{\sqrt{2}} = 10$$ см.

Теперь найдем периметр нового квадрата:

$$P = 4b = 4 * 10 = 40$$ см.

Ответ: 40