12. Длина дуги окружности. Дан радиус, центральны угол

Решение:

1. Длина окружности вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi R \] Где \( R \) - радиус окружности. В нашем случае \( R = 10 \) см, следовательно: \[ C = 2 \pi \cdot 10 = 20 \pi \text{ см} \]
2. Теперь найдем длину дуги окружности. Угол дуги равен 45 градусам, что составляет \(\frac{45}{360}\) часть полной окружности. Упростим эту дробь: \[ \frac{45}{360} = \frac{1}{8} \]
3. Длина дуги \( l \) равна \(\frac{1}{8}\) от длины всей окружности: \[ l = \frac{1}{8} C = \frac{1}{8} \cdot 20 \pi = \frac{20}{8} \pi = \frac{5}{2} \pi = 2.5 \pi \text{ см} \]

Ответ:

• \( C = 20 \)
• \( l = 2.5 \)