Длина гипотенузы треугольника АВС будет равна... 5 см 150° Ответ дайте в сантиметрах. В ответе укажите только число. Ответ:

Ответ: 10

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол A

  Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол B является смежным с углом 150°, поэтому угол ABC равен: 180° - 150° = 30°

  Угол C равен 90°, так как треугольник прямоугольный.

  Теперь найдем угол A: 180° - (90° + 30°) = 60°

• Шаг 2: Применим теорему синусов

  Теорема синусов гласит: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\] Где:

  • a - сторона BC
  • b - сторона AC (5 см)
  • c - сторона AB (гипотенуза)
  • A - угол BAC (60°)
  • B - угол ABC (30°)
  • C - угол ACB (90°)

• Шаг 3: Найдем гипотенузу AB

  Используем соотношение: \[\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\] Подставим известные значения: \[\frac{5}{\sin 30°} = \frac{AB}{\sin 90°}\]

  Так как sin 30° = 0.5 и sin 90° = 1, получаем: \[\frac{5}{0.5} = \frac{AB}{1}\] AB = 10 см

Ответ: 10