Длина хорды АВ окружности равна 72, а расстояние ОН от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим радиус окружности. Пусть R - радиус окружности. Расстояние от центра окружности до хорды (OH) перпендикулярно хорде и делит её пополам. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник с катетами OH и половиной хорды AB, и гипотенузой R.
• Шаг 2: Применим теорему Пифагора: \[ R^2 = OH^2 + (\frac{AB}{2})^2 \]
• Шаг 3: Подставим известные значения: OH = 27, AB = 72. \[ R^2 = 27^2 + (\frac{72}{2})^2 \] \[ R^2 = 27^2 + 36^2 \] \[ R^2 = 729 + 1296 \] \[ R^2 = 2025 \]
• Шаг 4: Найдем радиус: \[ R = \sqrt{2025} = 45 \]
• Шаг 5: Найдем диаметр. Диаметр D равен удвоенному радиусу: \[ D = 2R = 2 \cdot 45 = 90 \]

Ответ: 90