7. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности. Ответ:

Пусть длина хорды $$AB = 72$$, расстояние от центра окружности O до хорды, OC = 27, где C - середина хорды AB. Тогда AC = CB = 72/2 = 36.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OAC. По теореме Пифагора, $$OA^2 = OC^2 + AC^2$$

$$OA^2 = 27^2 + 36^2 = 729 + 1296 = 2025$$

$$OA = \sqrt{2025} = 45$$

Радиус окружности равен 45. Диаметр окружности равен 2 радиусам. Диаметр = $$2 \cdot 45 = 90$$

Ответ: 90