16. Длина хорды окружности равна 30, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 8 (см. рис. 114). Найдите диаметр окружности. Ответ:

Решение:

1. Пусть дана окружность с центром в точке O.
2. Хорда AB имеет длину 30.
3. Расстояние от центра O до хорды AB равно 8, то есть OC = 8, где C - середина AB и OC перпендикулярна AB.
4. Треугольник AOC - прямоугольный, так как OC перпендикулярна AB.
5. AC = AB / 2 = 30 / 2 = 15.
6. По теореме Пифагора, OA² = OC² + AC².
7. OA² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.
8. OA = √289 = 17.
9. OA - радиус окружности, поэтому радиус равен 17.
10. Диаметр окружности равен 2 × радиус = 2 × 17 = 34.

Ответ: 34