1. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности. 2. Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 70. Найдите диаметр окружности. K M 3. Прямая касается окружности в точке К. Точка О центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 54°. Найдите вели чину угла ОМК. Ответ дайте в градусах. A C B 4. В угол С величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка 0 - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. A CB 5. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=6 и ВС=4. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности. L

Решение задачи №1:

• Проведем радиус R к одному из концов хорды. Получим прямоугольный треугольник, где катеты - половина хорды (36) и расстояние от центра до хорды (27), а гипотенуза - радиус R.
• По теореме Пифагора: \[R = \sqrt{36^2 + 27^2} = \sqrt{1296 + 729} = \sqrt{2025} = 45\]
• Диаметр равен двум радиусам: \[D = 2R = 2 \cdot 45 = 90\]

Ответ: 90

Решение задачи №2:

• Аналогично предыдущей задаче, проведем радиус R к концу хорды. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 24 (половина хорды) и 70 (расстояние от центра до хорды).
• По теореме Пифагора: \[R = \sqrt{24^2 + 70^2} = \sqrt{576 + 4900} = \sqrt{5476} = 74\] (округлено до целого числа)
• Диаметр равен двум радиусам: \[D = 2R = 2 \cdot 73 = 146\]

Ответ: 146

Решение задачи №3:

• Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает. Значит, дуга KM равна \[2 \cdot 54^\circ = 108^\circ\]
• Угол KOM – центральный, опирающийся на эту же дугу, поэтому он равен 108°.
• Треугольник KOM – равнобедренный (OK и OM – радиусы), поэтому углы при основании равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, \[\angle OMK = \angle OKM = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\]

Ответ: 36°

Решение задачи №4:

• Четырехугольник ACOB, где O - центр окружности, а A и B - точки касания, имеет два прямых угла (OAC и OBC), так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Из этого следует: \[\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 115^\circ = 65^\circ\]
• Центральный угол AOB опирается на дугу AB. Вписанный угол C также опирается на эту дугу. Следовательно, угол AOB равен 110°.

Ответ: 110°

Решение задачи №5:

• Пусть BT – касательная к окружности с центром в точке A, где T – точка касания. Тогда AT – радиус окружности, и AT = AC = 6.
• По теореме о касательной и секущей, квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: \[BT^2 = BC \cdot BA\]
• BA = BC + CA = 4 + 6 = 10. Тогда: \[BT^2 = 4 \cdot 10 = 40\]
• Отсюда, \[BT = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]

Ответ: 2\(\sqrt{10}\)

Математический гений: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей