Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Решение:

1. Пусть \( AB \) — хорда, \( O \) — центр окружности, \( OM \) — перпендикуляр, опущенный из центра на хорду.
2. По условию \( AB = 72 \) и \( OM = 27 \).
3. Так как \( OM \) — перпендикуляр к хорде, то \( M \) — середина хорды, следовательно, \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{72}{2} = 36 \).
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OMB \). По теореме Пифагора: \( OB^2 = OM^2 + MB^2 \).
5. \( OB^2 = 27^2 + 36^2 = 729 + 1296 = 2025 \).
6. \( OB = \sqrt{2025} = 45 \).
7. \( OB \) — радиус окружности. Диаметр равен двум радиусам: \( d = 2 \cdot OB = 2 \cdot 45 = 90 \).

Ответ: 90