3.199 Длина и ширина прямоугольника соответственно равны $$5\frac{3}{5}$$ м и $$2\frac{3}{8}$$ м. Найдите ширину другого прямоугольника, длина которого $$3\frac{1}{5}$$ м, а площадь равна площади первого прямоугольника.

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь первого прямоугольника, а затем, зная площадь и длину второго прямоугольника, найти его ширину.

1. Найдем площадь первого прямоугольника:

$$S_1 = a_1 * b_1$$

где $$a_1 = 5\frac{3}{5}$$ м и $$b_1 = 2\frac{3}{8}$$ м.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$5\frac{3}{5} = \frac{5*5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$$

$$2\frac{3}{8} = \frac{2*8 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$

Теперь найдем площадь:

$$S_1 = \frac{28}{5} * \frac{19}{8} = \frac{28 * 19}{5 * 8} = \frac{532}{40}$$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$$S_1 = \frac{532 : 4}{40 : 4} = \frac{133}{10} = 13\frac{3}{10}$$ квадратных метров.

2. Найдем ширину второго прямоугольника:

Площадь второго прямоугольника равна площади первого: $$S_2 = S_1 = 13\frac{3}{10}$$ м².

Длина второго прямоугольника $$a_2 = 3\frac{1}{5}$$ м.

$$S_2 = a_2 * b_2$$

где $$b_2$$ - ширина второго прямоугольника.

$$b_2 = \frac{S_2}{a_2}$$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$$3\frac{1}{5} = \frac{3*5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$

Теперь разделим площадь на длину:

$$b_2 = \frac{13\frac{3}{10}}{3\frac{1}{5}} = \frac{\frac{133}{10}}{\frac{16}{5}} = \frac{133}{10} : \frac{16}{5} = \frac{133}{10} * \frac{5}{16} = \frac{133 * 5}{10 * 16} = \frac{665}{160}$$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$$b_2 = \frac{665 : 5}{160 : 5} = \frac{133}{32}$$

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$$b_2 = \frac{133}{32} = 4\frac{5}{32}$$

Ответ: Ширина второго прямоугольника равна $$4\frac{5}{32}$$ метра.