20) Длина катета МР треугольника МРК равна 6 P 90° 150° M 12 см KT EM

Ответ: 6\( \sqrt{3} \) см

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Угол MKP равен 180° - 150° = 30°.
• Шаг 2: В прямоугольном треугольнике MPK катет MP лежит против угла в 30°, следовательно, гипотенуза MK в два раза больше катета MP.
• Шаг 3: Обозначим MP = x, тогда MK = 2x.
• Шаг 4: По теореме Пифагора: MP² + PK² = MK²
• Шаг 5: Выразим PK через KT: PK = MK = 12 см
• Шаг 6: Подставим известные значения: x² + 12² = (2x)²
• Шаг 7: Решим уравнение: x² + 144 = 4x²
• Шаг 8: Перенесем все в одну сторону: 3x² = 144
• Шаг 9: Найдем x²: x² = 48
• Шаг 10: Найдем x: x = \( \sqrt{48} \) = \( 4\sqrt{3} \)

Ответ: 6\( \sqrt{3} \) см