Длина кирпича в 2 раза больше его ширины, а ширина — в 3 раза больше толщины. Сравните наибольшее (Ртах) и наименьшее (Pmin) значения давления, которое может оказывать этот кирпич на горизонтальную поверхность.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить формулу давления:

$$P = \frac{F}{S}$$

Где:

• (P) - давление,
• (F) - сила, действующая на поверхность (в данном случае, сила тяжести кирпича),
• (S) - площадь поверхности.

Сила тяжести (F) для всех положений кирпича будет одинаковой, так как масса кирпича не меняется. Следовательно, давление будет зависеть только от площади поверхности, на которую опирается кирпич.

Пусть толщина кирпича равна (t). Тогда ширина (w = 3t), а длина (l = 2w = 2 * (3t) = 6t).

Наибольшее давление (P_{max}) будет, когда площадь опоры наименьшая, а наименьшая площадь будет, когда кирпич стоит на поверхности наименьшей гранью, то есть гранью с размерами (t) и (3t). Площадь этой грани (S_{min} = t * 3t = 3t^2).

Наименьшее давление (P_{min}) будет, когда площадь опоры наибольшая, а наибольшая площадь будет, когда кирпич стоит на поверхности наибольшей гранью, то есть гранью с размерами (6t) и (3t). Площадь этой грани (S_{max} = 6t * 3t = 18t^2).

Теперь найдем отношение (P_{max}) к (P_{min}):

$$P_{max} = \frac{F}{S_{min}} = \frac{F}{3t^2}$$ $$P_{min} = \frac{F}{S_{max}} = \frac{F}{18t^2}$$ $$\frac{P_{max}}{P_{min}} = \frac{\frac{F}{3t^2}}{\frac{F}{18t^2}} = \frac{F}{3t^2} * \frac{18t^2}{F} = \frac{18}{3} = 6$$

Таким образом, (P_{max} = 6 * P_{min}).

Ответ: Pmax = 6 * Pmin